JTM I, Etap IIIB

Podać ostatnią cyfrę liczby \(8102^{2018}\).

Ile jest różnych liczb pięciocyfrowych, które można ułożyć mając do dyspozycji cyfry 0,1,2,3,4 (żadna z cyfr nie może się powtórzyć)?

Przy dzieleniu liczby 1997 przez pewną liczbę trzycyfrową \(n\) otrzymano resztę 2. Jaka jest reszta przy dzieleniu 6005 przez tę samą liczbę \(n\)?

Miary kątów w trójkącie mają się do siebie jak 1:5:6. Najdłuższy bok trójkąta wynosi 20. Ile wynosi wysokość opuszczona na ten bok?

Kolorowe kartki pakowane są w paczkach po 500 sztuk. Zdjęcie paczki z półki zajmuje sprzedawcy 10 sekund, wyjęcie jednej kartki z paczki -- sekundę (niezależnie od tego, czy wyjmuje po jednej kopercie, czy odlicza odpowiednią liczbę i wyjmuje razem). Klient poprosił o 100 kartek czerwonych, 50 niebieskich, 100 żółtych i 450 fioletowych. Na półkach są w tym momencie wyłącznie pełne paczki. W jakim najkrótszym czasie sprzedawca może mu wręczyć kartki? Należy podać liczbę w sekundach.

Ile zer ma na końcu liczba 1000! ?

Niektóre z jedenastu dużych pudełek zawierają po 8 średnich pudełek, niektóre spośród średnich pudełek zawierają po 8 małych pudełek. Okazało się, że 102 pudełka są puste. Jaka jest łączna liczba pudełek?

Ile wynosi promień okręgu wpisanego w wycinek koła o promieniu 6 i kącie \(60^{\circ}\) (rysunek)?

Ile dzielników mniejszych od \(10000\) ma liczba \(15840\)?

Liczba \(17!\) zapisana w systemie dziesiętnym ma postać \(35568x428096y00\), przy czym \(x\) i \(y\) są cyframi. Ile wynosi \(x\)?

Sześcian zbudowany jest z \(7^3\) małych, identycznych kostek sześciennych. Usuwamy z niego część sześcianików, drążąc trzy wzajemnie prostopadłe tunele o szerokości pięciu kostek w prostopadłych ścianach tak, jak na rysunku. Ile małych kostek pozostało?

Na półce z książkami stoi 10 tomów encyklopedii. Kornik książkowy, który wystartował z pierwszej strony pierwszego tomu, przegryza jedną tekturową stronę okładki przez 3 godziny, a wszystkie kartki dowolnego z tomów przez 2 godziny. Po jakim czasie dotrze do ostatniej strony tomu dziesiątego?

Iloczyn liczb wieku dzieci pana Jana wynosi 1664. Najstarsze dziecko jest 2 razy starsze od najmłodszego. Ile wynosi suma lat wszystkich dzieci pana Jana?

Ile zer ma na końcu iloczyn kolejnych 2018 początkowych liczb pierwszych?

Sześcian o wymiarach \(5 \times 5 \times 5\) został zbudowany przez sklejenie ze sobą 125 identycznych kostek jednostkowych. Kładziemy sześcian na podłodze. Ile maksymalnie kostek jednostkowych możemy zobaczyć?

Ile wynosi suma współczynników wielomianu danego wzorem \(W(x) = (x^2 + x - 3)^{2018} - (x^3 - x^2 + x - 1)^{555} + (3x^2 + x + 3)^{2}\)?

Ile wynosi \(\sqrt{7 \cdot 8^4 - 7 \cdot 6^4}\)?

Ile płaszczyzn symetrii ma sześcian?